Question

9．曲線y=x²在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{2}，\frac{1}{4}）$．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：∵y=x²，∴y′=2x，
設(shè)P（x₀，y₀），則y′${|}_{x={x}_{0}}$=2x₀，
又曲線y=x²上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，
∴2x₀=1，x₀=$\frac{1}{2}$．
∴y₀=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案為：$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$；

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上的某點(diǎn)的切線方程，過曲線上的某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．