Question

（本小題滿分12分）

數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；

⑶設，求證：．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)點在直線上，那么得到，兩邊同時除以n得到結論。

（2）（3）根據(jù)，利用分組求和法來求解數(shù)列的和式，進而放縮得到結論。

【解析】

試題分析：）⑴∵點在直線上，

∴．

兩邊同除以，得，

于是是以為首項，為公差的等差數(shù)列．………………..4分

⑵由⑴可知，，即，

∴當時，，

當時，，

經檢驗，當時也成立，∴．

于是．

∵，

∴，

相減，解得：．……………………8分   

⑶∵，

∴

．………………….12分

考點：本試題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念，以及數(shù)列求和。

點評：解決該試題的關鍵是對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的熟練表示和求解，注意對于已知和式求解通項公式的時候，要注意對于首項的驗證，這個是易錯點。同時要掌握錯位相減法求和，屬于中檔題。