Question

1．設m、n、t為整數(shù)，集合{a|a=3^m+3ⁿ+3^t，0≤m＜n＜t}中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{a_n}：13，31，37，39，…，則a₂₁=733．

Answer 1

分析 由題意列出部分m，n，t的取值，從而可得t=2時，${C}_{2}^{2}$=1，t=3時，${C}_{3}^{2}$=3，t=4時，${C}_{4}^{2}$=6，t=5時，${C}_{5}^{2}$=10；
故a₂₁=3⁰+3¹+3⁶=733．

解答 解：由題意，數(shù)由小到大時m，n，t的取值如下，
0 1 2
0 1 3
0 2 3
1 2 3
0 1 4
0 2 4
0 3 4
1 2 4
1 3 4
2 3 4
可知，t=2時，${C}_{2}^{2}$=1，t=3時，${C}_{3}^{2}$=3，t=4時，${C}_{4}^{2}$=6，t=5時，${C}_{5}^{2}$=10；
故a₂₁=3⁰+3¹+3⁶=733；
故答案為：733．

點評 本題考查了數(shù)列思想的應用及歸納推理的應用，屬于中檔題．