Question

5．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+1恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≠0．

Answer 1

分析 求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x³+ax²+1，∴f′（x）=3x²+2ax；
又f（x）有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，如圖：
∴f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
其中一個(gè)根為0，則另一個(gè)根不為0即可．所以$-\frac{3}{2a}≠0$
∴a的取值范圍是：{a|a≠0}．
故答案為：a≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判定函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是中檔題．