Question

5．在圓x²+y²=16上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{4}+y{\;}^2=1$
• B． x²+y²=4
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由M為線段PD的中點(diǎn)得到P的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo)代入圓x²+y²=16整理得線段PD的中點(diǎn)M的軌跡．

解答 解：設(shè)M（x，y），由題意D（x，0），P（x，y₁）
∵M(jìn)為線段PD的中點(diǎn)，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圓x²+y²=16上，∴x²+y₁²=16，
∴x²+4y²=16，即$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
∴點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．