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已知a＞0，b≥0，
a
2
+b=1，則2a+4b+1的最小值（　　）
分析：直接利用基本不等式可得2a+4b+1≥2
2a4b+1
，然后利用指數(shù)運算法則進行化簡，將條件代入可得答案，注意等號成立的條件．
解答：解：∵
a
2
+b=1，
∴a+2b=2，
∵a＞0，b≥0，
∴2a+4b+1≥2
2a4b+1
=2
2a22b+2
=2
2a+2b+2
=8，（當且僅當2a=4b+1即a=2，b=0時取等號）
故選A．
點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應用．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•保定一模）已知a＞0，b＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a-1）（b-1）＞0”的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且三點A（1，1），B（a，0），C（0，b）共線，則a+b的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）已知a＞0，b＜0，且a+b≠0，令a1=a，b1=b，且對任意的正整數(shù)k，當ak+bk≥0時，ak+1=
1
2
ak-
1
4
bk，bk+1=
3
4
bk；當ak+bk＜0時，bk+1=-
1
4
ak+
1
2
bk，ak+1=
3
4
ak．
（1）求數(shù)列{an+bn}的通項公式；
（2）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0恒成立，問是否存在a，b使得{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出a，b滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）若對任意的正整數(shù)n，an+bn＜0，且b2n=
3
4
b2n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、cR，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則

A、a>0,4a+b=0      B、a<0,4a+b=0   

C、a>0,2a+b=0      D、a<0,2a+b=0

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