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在△ABC中,A、B、C成等差數(shù)列,b=1.

求證:1＜a+c≤2.

分析:要證1＜a+c≤2,只需求a+c的取值范圍,而已知B=60°,A+C=120°,故可用正弦定理把a+c轉化成用A、C表示,b=1,B=60°,也可由余弦定理轉化出關于a+c的等量關系式.

證法一:由正弦定理:==,

得a+c=sinA+sinC

=(sinA+sinC)

=［sinA+sin(120°-A)］

=2sin(A+30°),

∵0°＜A＜120°,

∴30°＜A+30°＜150°.

∴1＜2sin(A+30°)≤2.

證法二:∵B=60°,b=1,

∴a2+c2-b2=2accos60°.

∴a2+c2-1=ac.

∴a2+c2-ac=1.

∴(a+c)2+3(a-c)2=4.

∴(a+c)2=4-3(a-c)2.

∵0≤a-c＜1,

∴0≤3(a-c)2＜3.

∴4-3(a-c)2≤4,即(a+c)2≤4.

∴a+c≤2.

又a+c＞1,

∴1＜a+c≤2.

練習冊系列答案
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設命題P：底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐；命題Q：在△ABC中A＞B是cos2（
A
2
+
π
4
）＜cos2（
B
2
+
π
4
）成立的必要非充分條件，則（　　）

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m
=（c，b），
n
=（sin2B，sinC），且
m
⊥
n
．
（l）求角B的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為
3
3
4
，求b的最小值．

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13
．

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3
，A=60°，求a的值．

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在△ABC中a、b、c分別是角A、B、C的對邊，b=2，a=1，cosC=
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（1）求邊c 的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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