Question

已知數(shù)列{b_n}前n項和S_n=n²-n。數(shù)列{a_n}滿足（n∈N*），數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n·b_n。
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）若c_n≤m²+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由已知和得，當n≥2時，，
又，符合上式，
故數(shù)列的通項公式。
又∵，∴，
故數(shù)列的通項公式為。
（2），
 ，①
，②
①-②得，

，
∴。
（3）∵，
∴
，
當n=1時，；當n≥2時，，
∴，
若對一切正整數(shù)n恒成立，則即可，
∴，即m≤-5或m≥1。