Question

9．三邊互不相等的△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且最大邊a滿足a²＜b²+c²，則角A的取值范圍是（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦定理可得cosA=$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}$＞0，結(jié)合大邊對大角的知識(shí)即可得解．

解答 解：由余弦定理cosA=$\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}$＞0，可知A是銳角．又a是最大邊，則A是最大角，故A∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故答案為：（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理，大邊對大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．