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已知a,b,c,d∈R,a+b=c+d=1,且ac+bd＞1,求證:a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

解析：題目中a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)的情況較多,而其反面卻只有一種情況,故考慮用反證法證明.

證明：假設(shè)a,b,c,d全部是非負(fù)數(shù),

∵a+b=c+d=1,

∴(a+b)(c+d)=1,

即(ac+bd)+(ad+bc)=1.

又∵ad+bc≥0,ac+bd≤1,

這與已知條件ac+bd＞1矛盾,假設(shè)錯(cuò)誤.

故a,b,c,d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年浙江卷理）已知

(A)           (B)           (C)              (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：

①若ab＞0,bc-ad＞0,則;

②若ab＞0,＞0,則bc-ad＞0;

③若bc-ad＞0,＞0，則ab＞0.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.0          B.1             C.2          D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b,c,d∈{正實(shí)數(shù)}且＜,則（    ）

A.＜＜            B.＜＜

C.＜＜            D.以上均可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b,c,d∈R+且S=,則下列判斷中正確的是（    ）

A.0＜S＜1                     B.1＜S＜2

C.2＜S＜3                     D.3＜S＜4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(5) 已知

    (A)      (B)      (C)      (D)

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同步練習(xí)冊(cè)答案