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討論y=-x3的單調(diào)性,并證明.

證明：設(shè)x1、x2∈R,且x1＜x2.則

    f(x1)-f(x2)=x23-x13=(x2-x1)·(x12+x1x2+x22)=(x2-x1)［(x1+)2+x22］.

    ∵x2-x1＞0.(x1+)2＞0.x22≥0,故（x1+）2+x22＞0,

    ∴f(x1)-f(x2)＞0,

    ∴f(x1)＞f(x2),

    ∴f(x)為R上的減函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實(shí)根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（1-a）x2-（a-1）x-1-lnx
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與直線 y=-
1
2
x-2013垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f′（x） 的單調(diào)區(qū)間；
（3）試討論函數(shù)h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-
5
4
）x+
1
x
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)，若以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實(shí)根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-1)x2+1,其中a≥1.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)討論f(x)的極值.

所以f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.

(2)曲線方程為y=x3-3x,點(diǎn)A(0,16)不在曲線上.

設(shè)切點(diǎn)為M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0=x03-3x0.

因f′(x0)=3(x02-1),故切線的方程為y-y0=3(x02-1)(x-x0).

注意到點(diǎn)A(0,16)在切線上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),

化簡(jiǎn)得x03=-8,解得x0=-2.

所以切點(diǎn)為M(-2,-2),

切線方程為9x-y+16=0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省衡陽八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-（1-a）x2-（a-1）x-1-lnx
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與直線 y=-x-2013垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g（x）=f′（x） 的單調(diào)區(qū)間；
（3）試討論函數(shù)h（x）=f′（x）+x3+（a-2）x2-（a2+a-）x+的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案