Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax在區(qū)間（0，1）上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)f（x）=e^x-ax在區(qū)間（0，1）上有極值，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：f（x）的定義域為R，且 f′（x）=e^x-a．
①當(dāng)a≤0時，f（x）=e^x，故f（x）在R上單調(diào)遞增，從而f（x）沒有極大值，也沒有極小值．
②當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x=lna．f（x）和f′（x）的情況如下：

x	（-∞，lna）	lna	（lna，+∞）
f'（x）	-	0	+
f（x）	↘		↗

故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，lna）；單調(diào)增區(qū)間為（lna，+∞）．
從而f（x）的極小值為f（lna）=a-alna；沒有極大值．
∵函數(shù)f（x）=e^x-ax在區(qū)間（0，1）上有極值，
∴0＜a-alna＜1，
∴a∈（1，e）．
故答案為：（1，e）．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．