Question

20．函數(shù)f（x）=ln$\frac{x（{e}^{x}-{e}^{-x}）}{2}$，則f（x）是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
• B． 奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增
• C． 偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
• D． 偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單凋遞增

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

解答 解：由x（e^x-e^-x）＞0，得f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），
而f（-x）=ln$\frac{-x{（e}^{-x}{-e}^{x}）}{2}$=ln$\frac{x{（e}^{x}{-e}^{-x}）}{2}$=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
x＞0時(shí)，y=x（e^x-e^-x）遞增，
故f（x）在（0，+∞）遞增，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．