Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=（2m+7，3）（m∈R）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求實數(shù)m的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)共線向量的條件得出2×4-m×（-3）=0，求解即可．
（2）根據(jù)垂直向量的條件得出，2×（2m+7）+m×3=0，解得：m=-2，求解向量的坐標(biāo)即可得出數(shù)量積．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（-3，4），
∴2×4-m×（-3）=0，
∴m=$-\frac{8}{3}$，
（2）∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=（2m+7，3）（m∈R）．
$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，
∴2×（2m+7）+m×3=0，解得：m=-2，
∴$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{c}$=（2，-2）+（3，3）=（5，1），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow$=5×（-3）+4×1=-11．

點評 本題考察了平面向量的坐標(biāo)運算，向量的平行，垂直的性質(zhì)，屬于容易題，計算準(zhǔn)確即可．