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已知α、β是銳角，α+β≠,且滿足3sinβ=sin(2α+β).

(1)求證：tan（α+β）=2tanα;

(2)求證：tanβ≤,并求等號成立時tanα和tanβ的值.

證明：(1)∵3sinβ=sin(2α+β),

∴3sin［(α+β)-α］=sin［(α+β)+α］，

即sin(α+β)cosα=2cos(α+β)·sinα

∴tan(α+β)=2tanα.

(2)tanβ=tan［(α+β)-α］

=.

當且僅當1=2tan2α,即tanα=時等號成立.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β、γ都是銳角，且cos2α+cos2β+cos2γ=1，求證：tanαtanβtanγ≥2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，二次函數(shù)，那么

A．      B．      

 C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，二次函數(shù)，那么

A．      B．      

 C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知下列命題：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.

②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點向左平行移動個單位長度.

③已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為．

④已知角、、是銳角的三個內(nèi)角，則點在第四象限．

其中正確命題的序號是              ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

已知，且角是銳角，則__  ▲  __.

 

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