Question

6．若cos（$\frac{π}{6}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$+θ）-$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{3}$-2θ）=0．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦得答案．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{6}-θ）=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}+θ$）=$cos[π-（\frac{π}{6}-θ）]=-cos（\frac{π}{6}-θ）=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又$cos（\frac{π}{3}-2θ）=2co{s}^{2}（\frac{π}{6}-θ）-1=2×（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}-1$=$-\frac{1}{3}$，
∴$cos（\frac{5π}{6}+θ）-\sqrt{3}cos（\frac{π}{3}-2θ）=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}×（-\frac{1}{3}）=0$．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．