Question

設函數(shù)g（x）=x²-2（x∈R），f（x）=

g(x)+x+3，x＜g(x) g(x)-x，x≥g(x)

，則f（x）的值域是（　　）

• A、[-

  9

  4

  ，0]∪（1，+∞）
• B、[0，+∞）
• C、[-

  9

  4

  ，+∞）
• D、[-

  9

  4

  ，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先求出f（x）的解析式，f（x）的解析式為兩段的二次函數(shù)，所以在每段上求二次函數(shù)的范圍，然后求并集即得f（x）的值域．

解答： 解：f（x）=

x2+x+1=(x+ 1 2 )2+ 3 4 ， x＜-1，或x＞2 x2-x-2=(x- 1 2 )2- 9 4 ， -1≤x≤2

；
∴x＜-1，或x＞2時，f（x）＞1；
-1≤x≤2時，-

9

4

≤f（x）≤0；
∴f（x）的值域為[-

9

4

，0]∪(1，+∞)．
故選：A．

點評：考查分段函數(shù)及求分段函數(shù)值域的方法，用配方法求二次函數(shù)的值域．