Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（5，2）．
（1）求滿足$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$的實數(shù)m、n；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，求實數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，可得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=5}\\{2m+2n=2}\end{array}\right.$，解出即可得出．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=（1-k，2+2k），由（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=0，解出即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$，可得（5，2）=m（1，2）+n（-1，2），∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=5}\\{2m+2n=2}\end{array}\right.$，解得m=3，n=-2．
（2）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$=（1，2）+k（-1，2）=（1-k，2+2k），
∵（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$，∴5（1-k）+2（2+2k）=0，解得k=9．

點評 本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、向量共面基本定理、向量相等、向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．