Question

若直線2ax+by-2=0（a，b∈R⁺）平分圓x²+y²-2x-4y-6=0，則

2

a

+

1

b

的最小值是（　�。�

• A、1
• B、5
• C、4

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：求出圓心，根據(jù)直線平分圓，得到直線過圓心，得到a，b的關(guān)系，利用基本不等式即可得到結(jié)論．

解答： 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=11，
即圓心為（1，2），
∵直線2ax+by-2=0（a，b∈R⁺）平分圓x²+y²-2x-4y-6=0，
∴直線過圓心，
即2a+2b-2=0，
∴a+b=1，
則

2

a

+

1

b

=（

2

a

+

1

b

）（a+b）=2+1+

2b

a

+

a

b

≥3+2

2b a • a b

=3+2

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

2b

a

=

a

b

，即a=

2

b時取等號，
故

2

a

+

1

b

的最小值是3+2

2

，
故選：D．

點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用直線和圓的位置關(guān)系得到a+b=1是解決本題的關(guān)鍵．