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如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，EF∩BD=G．求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1．
證明：以D 為原點(diǎn)，DA 、DC 、DD1，分別為x 軸、y 軸、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，
由題意知D(0 ，0 ，0) ，
設(shè)平面B1EF的一個(gè)法向量n=(x，y，z).
則
解得x=y，z=，
令y=1得n=
平面BDD1B1的一個(gè)法向量
而
即,
∴平面B1EF⊥平面BDD1B1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,AB＝2,若N為棱AB的中點(diǎn).

(1)求證：AC1∥平面CNB1；

(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是正三棱柱ABC-A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1-ANB1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省期中題 題型：解答題

如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省期中題 題型：解答題

如圖是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N為棱AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面CNB1；
（2）求四棱錐C1﹣ANB1A1的體積．

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