Question

（2011•重慶二模）已知數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意n∈N^*都有a_n+2=a_n-1-a_n，若該數(shù)列前63項(xiàng)和為4000，前125項(xiàng)和為1000，則該數(shù)列前2011項(xiàng)和為

1000

．

Answer 1

分析：根據(jù)遞推公式a_n+2=a_n+1-a_n，分別n=n+1和n=n+3代入遞推公式，求出數(shù)列的周期為T=6，并且求出每6項(xiàng)的和為0，再根據(jù)前63項(xiàng)的和，前125項(xiàng)的和，計(jì)算出a₁和a₂可知前2011項(xiàng)的和．

解答：解：由題意知：
∵a_n+2=a_n+1-a_n ，令n=n+1得，
∴a_n+3=a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n-a_n+1=-a_n
再令n=n+3得：a_n+6=-a_n+3=a_n  
則此數(shù)列的周期T=6，
 又∵前6項(xiàng)分別為：a₁，a₂，a₂-a₁，-a₁，-a₂，a₁-a₂   
∴每6項(xiàng)和為0，即s₆=0
又∵s₆₃=a₁+a₂+a₃=2a₂=4000，∴a₂=2000
又∵s₁₂₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₂-a₁=1000，∴a₁=1000
又∵s₂₀₁₁=a₁
∴s₂₀₁₁=1000
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題必須根據(jù)遞推公式，利用賦值法求出此數(shù)列的周期，根據(jù)周期性和條件求出a₁，然后才能求出s₂₀₁₁的和，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)入手比較難，考查了邏輯思維能力和觀察能力．