Question

不等式|x²-4x+6|＜x²-4的解集是

 

．

Answer 1

分析：注意到二次三項(xiàng)式x²-4x+6不論x取何實(shí)數(shù)，它恒為正，從而根據(jù)絕對(duì)值的含義，去掉絕對(duì)值符號(hào)化成整式不等式解即可．

解答：解：∵當(dāng)x∈R時(shí)，x²-4x+6＞0，
∴原不等式|x²-4x+6|＜x²-4可化為：
x²-4x+6＜x²-4，
解得：x＞

5

2

．
故答案為：{x|x＞

5

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值不等式及其解法，解決與絕對(duì)值有關(guān)的問題（如解絕對(duì)值不等式，解絕對(duì)值方程，研究含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)等等），其關(guān)鍵往往在于去掉絕對(duì)值的符號(hào)．屬于基礎(chǔ)題．