Question

8．（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=1，用綜合法證明：a+b＞4
（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：$\frac{\sqrt{^{2}-ac}}{a}$＜$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）利用綜合法進行證明即可．
（2）利用分析法進行證明．

解答 解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，
所以a+b=（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=1+1+$\frac{a}+\frac{a}$＞2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=4．所以a+b＞4    （5分）
（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，
要證明原不等式成立，只需證明$\sqrt{b2-ac}$＜$\sqrt{3}$a，
即證b²-ac＜3a²，又b=-（a+c），從而只需證明（a+c）²-ac＜3a²，
即證（a-c）（2a+c）＞0，
因為a-c＞0，2a+c=a+c+a=a-b＞0，
所以（a-c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立． （12分）

點評 本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵．