Question

拋物線x²=ay（a＞0）的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒

π

12

弧度的角速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于______．

Answer 1

根據(jù)拋物線的方程x²=ay，得到p=

a

4

，
所以此拋物線的準(zhǔn)線方程為y=-

a

4

，P坐標(biāo)為（0，-

a

4

），
令恒過P點(diǎn)的直線y=kx-

a

4

與拋物線相切，
聯(lián)立直線與拋物線得

y= x2 a y=kx- a 4

，
消去y得：

x2

a

-kx+

a

4

=0，得到△=k²-1=0，即k²=1，
解得：k=1或k=-1，
由直線l繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，k=-1不合題意，舍去，
則k=1，此時(shí)直線的傾斜角為

π

4

，又P的角速度為每秒

π

12

弧度，
所以直線l恰與拋物線第一次相切，則t=

π 4

π 12

=3．
故答案為：3