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若sinθcosθ=
1
2
，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A．sinθ=
2
2
B．sinθ=-
2
2
C．sinθ-cosθ=0D．cosθ+sinθ=0
由sinθcosθ=
1
2
，得到1-2sinθcosθ=0，
即（sinθ-cosθ）2=0，得到sinθ-cosθ=0．選項C正確；
由sinθ=cosθ得到sinθ=cosθ=±
2
2
，所以選項A和B錯誤；
由sinθcosθ=
1
2
，得到1+2sinθcosθ=2，
即（sinθ+cosθ）2=2，解得：sinθ+cosθ=±
2
，所以選項D錯誤．
所以一定正確的選項是C．
故選C
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　　）

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