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12．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．．
（1）求證：平面ACD1∥平面BA1C1；
（2）求證：平面BDD1B1⊥平面BA1C1．

分析 （1）證明AD1∥BC1，AC∥A1C1，故而平面ACD1∥平面BA1C1；
（2）由A1C1⊥B1D1，BB1⊥A1C1可得A1C1⊥平面BDD1B1，于是平面BDD1B1⊥平面BA1C1．

解答 證明：（1）∵AB∥C1D1，AB=C1D1，
∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，
∴AD1∥BC1，
同理可得：AC∥A1C1，
又AD1?平面ACD1，AC?平面ACD1，A1C1?平面BA1C1，BC1?平面BA1C1，
∴平面ACD1∥平面BA1C1．
（2）∵四邊形A1B1C1D1是正方形，
∴A1C1⊥B1D1，
∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，
∴BB1⊥A1C1，
又B1D1?平面BDD1B1，BB1?平面BDD1B1，B1D1∩BB1=B1，
∴A1C1⊥平面BDD1B1，
又A1C1?平面BA1C1，
∴平面BDD1B1⊥平面BA1C1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了面面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2|x-m|和函數(shù)g（x）=x|x-m|+2m-8，其中m為參數(shù)．
（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無(wú)需證明）；
（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[-2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)m＜4時(shí)，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
x0123
y2468
其線性回歸方程一定過(guò)的定點(diǎn)是（　�。�
A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，0）D．（1.5，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，則事件“至少有一個(gè)白球”的對(duì)立事件是（　�。�
A．.至少有一個(gè)紅球B．恰有一個(gè)紅球C．都是紅球D．都是白球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{7}$，$\frac{5}{9}$…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�
A．an=$\frac{n}{2n+1}$B．an=$\frac{n}{2n-1}$C．an=$\frac{n}{2n-3}$D．an=$\frac{n}{2n+3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，已知△ABC中，M為BC中點(diǎn)，G為AM上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GM}$．過(guò)點(diǎn)G作直線l，分別交直線AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow a，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow b$
（1）試用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
（2）求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在花樣滑冰比賽中，選手得分的計(jì)算方式為：所有評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)中，去掉一個(gè)最高分和最低分，取剩余分?jǐn)?shù)的平均分為該選手得最后得分，若七位評(píng)委為某參賽選手打分情況如莖葉圖所示（如圖），則該選手最后得分是75分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（4，0）任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠PQM+∠PQN=180°？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在參加某次社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生中隨機(jī)選取40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組，成績(jī)大于等于40分且小于50分；第二組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；…第六組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中．
（Ⅰ）求a的值及成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）從成績(jī)小于60分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求最多有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間[50，60）內(nèi)的概率．

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