Question

已知函數(shù)f（x）=xlnx．  
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，x＞0，由此能求出函數(shù)f（x）的減區(qū)間．
（2）由f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，知，由此能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=1+lnx，x＞0，
∵，
∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為．
（2）∵f（x）≥-x²+ax-6在（0，+∞）上恒成立，
∴，
，
當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）是增函數(shù)，
當(dāng)0＜x＜2時(shí)，g（x）是減函數(shù)，
∴a≤g（2）=5+ln2．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，5+ln2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和實(shí)數(shù)的取值范圍的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．