Question

6．從點A（-2，1）發(fā)出的光線l經(jīng)過x軸反射，其反射光線所在直線正好與圓M：x²+y²-4x-6y+9=0相切，則所有反射光線所在直線斜率之和為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 求出圓心與半徑，點A關于x軸的對稱點的坐標，設出直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求得結論．

解答 解：圓M：x²+y²-4x-6y+9=0的圓心坐標為（2，3），半徑為2，
點A關于x軸的對稱點的坐標為（-2，-1），設反射光線為y+1=k（x+2），即kx-y+2k-1=0
∵光線從點A（-2，1）射出，經(jīng)過x軸反射后，與圓C：x²+y²-4x-6y+9=0相切，
∴d=$\frac{|2k-3+2k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2，可得3k²-8k+3=0
∴k₁+k₂=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．