Question

．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈（-1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

Answer 1

解：（1）由題意可知f（-x）=-f（x）
∴=-
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0
∵，∴a=1
∴；
（2）當x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）單調增，證明如下：
∵，x∈（-1，1）
∴f′（x）＞0，∴當x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）單調增；
（3）∵f（2x-1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)
∴f（2x-1）＜f（-x）
∵當x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）單調增，
∴
∴
∴不等式的解集為（0，）．
分析：（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調性；
（3）利用函數(shù)單調增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．
點評：本題主要考查應用奇偶性來求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調性，還考查了綜合運用奇偶性和單調性來解不等式的能力，屬于中檔題．