Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n(n，S_n)都在函數(shù)f(x)＝x²＋2x的圖象上，且過點(diǎn)P_n(n，S_n)的切線的斜率為k_n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n；

(Ⅲ)設(shè)Q＝{x|x＝k_n，n∈N*}，R＝{x|x＝2a_n，n∈N*}，等差數(shù)列{c_n}的任一項(xiàng)，其中c₁是中的最小數(shù)，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)都在函數(shù)的圖象上 　　所以　　 　　當(dāng)時(shí)，…………………2分 　　當(dāng)時(shí)， 　　(*)………3分 　　令，，也滿足(*)式 　　所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是．…………………………4分 　　(Ⅱ)由求導(dǎo)可得 　　 　　∵過點(diǎn)的切線的斜率為 　　∴……………5分 　　又∵ 　　∴……………………6分 　　∴�、儆散�可得 　　　② 　　①－②可得 　　 　　 　　∴…………………………8分 　　(Ⅲ)∵， 　　∴………10分 　　又∵，其中是中的最小數(shù)， 　　∴，…………11分 　　∴　　(的公差是4 的倍數(shù)！) 　　又∵ 　　∴　　解得 　　∴………………………………………10分 　　設(shè)等差數(shù)列的公差為 　　則　∴　 　　所以，的通項(xiàng)公式為．…………12分