Question

要排有5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱節(jié)目的演出節(jié)目表，若合唱節(jié)目不排頭，且任何兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，則不同的法的種數(shù)（ ）
A．A₈⁸
B．A₅⁵A₃³
C．A₅⁵A₅³
D．A₅⁵A₈³

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先排列5個(gè)獨(dú)唱，共有A₅⁵種結(jié)果，在五個(gè)節(jié)目形成的空中，不能包括第一個(gè)空，共有A₅³種結(jié)果
，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，
排有5個(gè)獨(dú)唱和3個(gè)合唱節(jié)目的演出節(jié)目表，
合唱節(jié)目不排頭，且任何兩個(gè)合唱節(jié)目不相鄰，
需要采用插空法，
先排列5個(gè)獨(dú)唱，共有A₅⁵種結(jié)果，
在五個(gè)節(jié)目形成的空中，不能包括第一個(gè)空，共有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到共有A₅⁵A₅³，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查元素的不相鄰問(wèn)題，一般解決不相鄰問(wèn)題時(shí)，采用插空法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．