Question

17．y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域為[-1，3]，當y取最大值時，x=-$\frac{π}{2}$；當y取最小值時，x=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結合給定的自變量的取值范圍，可得函數(shù)的值域，及最大值點和最小值點．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{2}$，π]時，sinx∈[-1，1]，
∴y=-2sinx+1∈[-1，3]，
即y=-2sinx+1，x∈[-$\frac{π}{2}$，π]的值域為[-1，3]，
當y取最大值時，sinx=-1，x=-$\frac{π}{2}$，
當y取最小值時，sinx=1，x=$\frac{π}{2}$，
故答案為：[-1，3]，-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$

點評 本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的最值，振幅的關系是解答的關鍵．