Question

函數(shù)f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值與最小值之和是a，則a的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發(fā)現(xiàn)最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結(jié)合最大值與最小值之和為a，即可求a的值．
解答：因為函數(shù)f（x）=a^x-1+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函數(shù)f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a^2-1+log_a²；最小值為f（1）=a^1-1+log_a¹，
函數(shù)f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a^1-1+log_a¹，最小值為f（2）=a^2-1+log_a²；
故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a+log_a²+1+log_a¹=a．
∴l(xiāng)og_a2=-1?a=．
故選A．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的值域問題．解決對數(shù)函數(shù)的題目時，一定要討論其底數(shù)和1的大小關(guān)系，避免出錯．