Question

20．在平面直角坐標系xOy中，從區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$內隨機抽取一點P，則P點到坐標原點的距離大于$\sqrt{2}$的概率為1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，由幾何概型的公式可知概率即為面積之比，易得答案．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，（△AOB內部），
則P點到坐標原點的距離大于$\sqrt{2}$的部分為△AOB內圓外部分，
則B（1，1），△AOB的面積S=$\frac{1}{2}×2×1$=1，
扇形的面積S=$\frac{1}{8}×π×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{π}{4}$，
則△AOB內圓外部分的面積S=1-$\frac{π}{4}$，
則對應的概率P=$\frac{1-\frac{π}{4}}{1}$=1-$\frac{π}{4}$，
故答案為：1-$\frac{π}{4}$．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件作出對應的平面區(qū)域，求出對應的面積是解決本題的關鍵．