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已知向量, 設(shè)函數(shù).

（1）求 的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求 在上的最大值和最小值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的正弦函數(shù)兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期公式，求f （x）的最小正周期．（2）通過x在，求出f（x）的相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解所求函數(shù)的最大值和最小值．

試題解析：（1）=. 4分

當(dāng)時，解得，

的單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分

（2).

.

所以,f （x）在上的最大值和最小值分別為. 12分.

考點(diǎn)：1.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；2.兩角和與差的正弦函數(shù)；3.三角函數(shù)的周期性及其求法；4.三角函數(shù)的最值．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，AC=4，AD=2，則⊙O的面積是
 
．

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已知函數(shù)，，則的值為

A．2 B．-2 C．6 D．-6

 

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若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則（ ）

A．是公差為的等差數(shù)列

B．是公差為的等差數(shù)列

C．是公差為的等差數(shù)列

D．可能不是等差數(shù)列

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量，，且，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè),函數(shù),則的值等于 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省高三上學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

 

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