Question

12．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-a）^{2}}&{（x≤0）}\\{x+\frac{1}{x}+a}&{（x＞0）}\end{array}\right.$的最小值為f（0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． [-1，2]
• B． [-1，0]
• C． [1，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由分段函數(shù)分別討論函數(shù)在不同區(qū)間上的最值，從而可得2+a≥a²，又a≥0，從而解得a的范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a≥2+a；
（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$，即x=1時(shí)，等號成立）；
故當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2+a，
∵f（0）是函數(shù)f（x）的最小值，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x-a）²單調(diào)遞減，
故a≥0，
此時(shí)的最小值為f（0）=a²，
故2+a≥a²，
解得，-21≤a≤2．
又a≥0，可得0≤a≤2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分段函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．