Question

一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號為1,2，3,4，5,6，現從中隨機取出3個球，以X表示取出球的最大號碼，求X的分布列.

Answer 1

分析：隨機取出3個球的最大號碼X所有可能取值為3,4，5,6.

“X=3”對應事件“取出的3個球，編號為1,2，3”；“X=4”對應事件“取出的3個球中”恰取到4號球和1,2，3號球中的2個；“X=5”對應事件“取出的3個球中”恰取到5號球和1,2，3,4號球中的2個；“X=6”對應事件“取出的3個球中”恰取到6號球及1,2，3,4，5號球中的2個，而要求其概率則要利用等可能事件的概率公式和排列組合知識來求解，從而獲得X的分布列.

解：隨機變量X的取值為3,4，5,6.

    從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數為，事件“X=3”包含的基本事件總數為C，事件“X=4”包含的基本事件總數為；事件“X=5”包含的基本事件總數為；事件“X=5”包含的基本事件總數為C；事件“X=6”包含的基本事件總數為C；從而有

P(X=3)=；

P(X=4)=

P(X=5)==；

P(X=6)==.

∴隨機變量X的分布列為：

X	3	4	5	6
P

綠色通道:確定離散型隨機變量X的分布列的關鍵是要搞清X取每一個值對應的隨機事件，進一步利用排列組合知識求出X取每個值的概率