Question

5．如圖，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，點(diǎn)A關(guān)于直線0B的對稱點(diǎn)為C，則$\overrightarrow{OC}$可表示為（　�。�

• A． $\frac{（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{|}^{2}}$-$\overrightarrow$
• B． $\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow}{|\overrightarrow{|}^{2}}$-$\overrightarrow{a}$
• C． $\frac{（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow$
• D． $\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$$-\overrightarrow$

Answer 1

分析 可以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OADC，根據(jù)條件可知點(diǎn)D在OB上，從而可以得到$\overrightarrow{OD}=2|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞•\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，從而根據(jù)$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$即可表示出向量$\overrightarrow{OC}$．

解答 解：根據(jù)條件知：AC⊥OB，且AC被OB平分；
如圖，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OADC，則：

$\overrightarrow{OD}=2|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞•\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$2|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}•\frac{\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow}{|\overrightarrow{|}^{2}}$；
又$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$；
∴$\overrightarrow{OC}=\frac{2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow}{|\overrightarrow{|}^{2}}-\overrightarrow{a}$．
故選：B．

點(diǎn)評 考查平行四邊形的對角線互相平分，相等向量的概念，以及向量數(shù)乘的幾何意義，向量夾角余弦的計(jì)算公式．