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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設向量數學公式=（sinx，cosx），數學公式=（cosx，cosx），x∈R，函數f（x）=數學公式•（數學公式+數學公式）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥數學公式成立的x的取值集．

解：（Ⅰ）由題意知，f（x）=•（+）=•+•=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x
=
∴f（x）的最大值為，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴，即，
∴
解得，
即成立的x的取值集合是．
分析：（Ⅰ）由題意和向量的數量積坐標運算，求出解析式并利用倍角公式以及平方關系進行化簡，由正弦函數的性質和，求出最大值、最小正周期；
（Ⅱ）代入解析式進行化簡成關于正弦函數的不等式，再由正弦函數的性質求出不等式的解集．
點評：本題主要考查了利用正弦函數的性質來求解，需要利用向量的數量積坐標運算、倍角公式以及平方關系對解析式進行化簡，利用整體思想求解有關正弦函數的不等式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（
2
3
，2cosx）且
a
∥
b
，則銳角x為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數f（x）=
a
•(
a
-
b
)
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[-
π
4
，
π
4
]時，求函數f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函數f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f （x）=x2+mx+n對任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，設向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函數f （x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，π]時，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•揚州二模）已知二次函數f（x）=x2-2x+6，設向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．當x∈[0，π]時，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集為
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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