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在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知8sin2
B+C
2
-2cos2A=7，且a=
5
，b+c=5，求角A及△ABC的面積．
由8sin2
B+C
2
-2cos2A=7及A+B+C=π得：
4[1-cos（B+C）]-2（2cos2A-1）=7，
整理得：4[1+cosA]-4cos2A+2=7，即4cos2A-4cosA+1=0，
即（2cosA-1）2=0，
解得：cosA=
1
2
，
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∴（b+c）2-a2=3bc，
又a=
5
，b+c=5，
∴bc=
20
3
，
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
20
3
×
3
2
=
5
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案