Question

設A={x|x²-100x-1100≤0}，B={x|lgx＞1，x∈N^*}，則A∩B的子集共有

2¹⁰⁰

個．

Answer 1

分析：由A={x|x²-100x-1100≤0}={x|-10≤x≤110}，B={x|lgx＞1，x∈N^*}={x|x＞10，x∈N^*}，知A∩B={11，12，13，…，109，110}，由此能求出A∩B的子集的個數．

解答：解：∵A={x|x²-100x-1100≤0}={x|-10≤x≤110}，
B={x|lgx＞1，x∈N^*}={x|x＞10，x∈N^*}，
故A∩B={11，12，13，…，109，110}，
由此可知A∩B中共有110-11+1=100個元素，
∴A∩B的子集共有

C

0 100

+

C

1 100

+

C

2 100

+…+

C

100 100

=2100（個）．
故答案為：2¹⁰⁰．

點評：本題考查集合中子集個數的求法，若集合A中有n個元素，則集合A中有2ⁿ個子集．