Question

已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為，其中都是大于1的正整數(shù)，且，對(duì)于任意的，總存在，使得成立，則                                （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．
專題：計(jì)算題．
分析：先利用a₁＜b₁，b₂＜a₃，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，排除兩個(gè)答案；再利用a_m+3=b_n對(duì)余下的兩個(gè)答案進(jìn)行檢驗(yàn)即可找到結(jié)論．
解答：解：∵a₁＜b₁，b₂＜a₃，
∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．
故只有答案B，C成立．
又因?yàn)?a_m+3=b_n?a+（m-1）b+3=b?a^n-1．
對(duì)于B，對(duì)應(yīng)a=2，b=3，此時(shí)2+（m-1）×3=3?2^n-1=3m-1．
取n=2，則3?2^n-1=6=3m-1?m=．
不是正整數(shù)，故B排除．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)．在做選擇題時(shí)，一般直接求解不好進(jìn)行的話，可以采用排除法來(lái)做．