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過點P（1，4）的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時，直線l的方程為    ．
【答案】分析：設(shè)直線l的斜率為k，直線l與兩坐標(biāo)軸的截距分別為a和b，由直線l過P點表示出直線l，根據(jù)直線l與兩坐標(biāo)軸的截距為正數(shù)，得到k的值小于0，分別令x=0和y=0表示出與坐標(biāo)軸的截距a與b，進而表示出a+b，由k小于0得到-k大于0，利用基本不等式求出a+b取得最小值時k的值，然后代入所設(shè)的方程中即可確定出直線l的方程．
解答：解：設(shè)直線l的解析式為y-4=k（x-1），（k＜0），直線l在兩軸上的截距分別為a，b，
則a=1-，b=4-k，
因為k＜0，-k＞0，＞0．
∴a+b=5+（-k）+≥5+2=5+4=9．當(dāng)且僅當(dāng)-k=即k=-2時a+b取得最小值9．
則所求的直線方程為y-4=-2（x-1），即2x+y-6=0．
故答案為：2x+y-6=0
點評：此題考查了直線的一般式方程，直線與坐標(biāo)軸的截距及基本不等式．利用基本不等式求出a+b取得最小值時k的值是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

        已知橢圓C的中心在的點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，的面積為4，的周長為

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)點Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直

線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年福建省泉州市南安一中高二（上）年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當(dāng)M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．

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