Question

 (本小題滿分12分)

如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面⊥面； 

（Ⅱ）求證：∥面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先由為正三角形得出，再由面證出，進(jìn)而由面面垂直的判定定理可證結(jié)論

（Ⅱ）先由∥且證出∥，再由線面平行的判定定理可證結(jié)論.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵底面是菱形，，

∴為正三角形，

是的中點(diǎn), ，，                                           ……2分

面,，

∴，                                                           ……4分

∴，

∵,

∴面⊥面.                                                     ……6分

（Ⅱ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，，                                  ……8分

∵是中點(diǎn)，∴∥且

∴與平行且相等，

∴∥,                                                          ……10分

∵,

∴∥面.                                                       ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查面面垂直和線面平行的證明.

點(diǎn)評(píng)：此類問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)定理的掌握，解決此類問題，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中的條件要一一列舉出來，缺一不可.