Question

10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則tan（π-α）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 結(jié)合α的范圍，由同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式即可求值．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴tan（π-α）=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}}{-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．