Question

14．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)的函數(shù)是（　�。�

• A． y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x
• B． y=2^x-1
• C． $y={x^2}-\frac{1}{2}$
• D． y=-x³

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A.$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}x$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=2^x-1在定義域R上單調(diào)遞增，且2^（-1）-1＜0，2¹-1＞0；
∴該函數(shù)在（-1，1）內(nèi)有零點(diǎn)，∴該選項(xiàng)正確；
C.$y={x}^{2}-\frac{1}{2}$在定義域R內(nèi)沒有單調(diào)性，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=-x³在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，以及單調(diào)性的定義，函數(shù)零點(diǎn)的定義及判斷零點(diǎn)的方法．