Question

12．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為2，則雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2}=1$的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得c=2a，由a，b，c的關(guān)系可得b=$\sqrt{3}$a，由雙曲線C₂的離心率為$\frac{c}$，計算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=2，
即c=2a，
由c²=a²+b²，可得b²=3a²，
可得雙曲線C₂的離心率為$\frac{c}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+^{2}}{^{2}}}$
=$\sqrt{1+\frac{{a}^{2}}{^{2}}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的a，b，c的關(guān)系，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．