Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是$16+6\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體是放倒一個(gè)直三棱柱，由三視圖求出幾三棱柱底面邊長(zhǎng)、高，由三棱柱的結(jié)構(gòu)特征和面積公式求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)直三棱柱、底面在左右，
由側(cè)視圖知，底面是一個(gè)等腰直角三角形，兩條直角邊分別是2，則斜邊是2$\sqrt{2}$，
由正視圖知，三棱柱的高是3，
∴該幾何體的表面積S=$2×\frac{1}{2}×2×2+2×2×3+2\sqrt{2}×3$
=$16+6\sqrt{2}$，
故答案為：$16+6\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．