Question

求以兩圓C₁:x²+y²+4x+y+1=0及圓C₂:x²+y²+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程.

Answer 1

思路解析：兩圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程,而所求的圓又過兩圓的交點,所以還可以使用圓系方程.

解：兩圓的方程相減,得2x-y=0,即兩圓公共弦所在直線的方程,顯然圓C₂的圓心(-1,-1)不在此直線上,故可設所求圓的方程為x²+y²+4x+y+1+λ(x²+y²+2x+2y+1)=0,整理可得(1+λ)x²+(1+λ)y²+2(2+λ)x+(1+2λ)y+1+λ=0.

其圓心O的坐標為(-,-).

因為點O在直線2x-y=0上,所以-=0,即2λ+7=0.

所以λ=-.

故所求圓的方程為-x²-y²-3x-6y-=0.

整理即得x²+y²++1=0.