Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）（x∈R），下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B． 函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱
• D． 要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：關(guān)于知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x（x∈R），它的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故A正確．
顯然，此函數(shù)為偶函數(shù)，故B正確．
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-1，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，故C正確．
將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，可得數(shù)y=sin2（x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x 的圖象，
故D錯(cuò)誤，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．